如何计算 tan75° 的值？

在数学中，三角函数是描述角度与边长关系的重要工具。其中，正切函数（tangent）是研究直角三角形中两个非直角之间比值的经典函数之一。那么，当提到“tan75° 等于多少”时，我们该如何准确地求解呢？

首先，让我们回顾一下正切的基本定义：对于任意锐角 θ，tanθ = 对边 / 邻边。这意味着我们需要构建一个包含 75° 角的直角三角形，并根据其边长比例来确定 tan75° 的具体数值。

然而，在实际操作中，直接测量或构造这样的三角形可能并不方便。因此，我们可以利用已知的三角恒等式和公式来简化计算过程。例如，通过将 75° 分解为更简单的角度组合，如 45° + 30°，我们可以借助和差化积公式来推导出结果。

具体步骤如下：

1. 根据三角恒等式，tan(A+B) = (tanA + tanB) / (1 - tanA tanB)，我们可以设 A=45° 和 B=30°。

2. 已知 tan45° = 1，tan30° = √3/3，则代入公式得到：

tan75° = (tan45° + tan30°) / (1 - tan45° tan30°)

= (1 + √3/3) / (1 - 1 × √3/3)

= (3+√3)/(3-√3)。

3. 进一步化简分母，乘以分子和分母的共轭 (3+√3)，可得最终答案：

tan75° = 2 + √3。

因此，“tan75° 等于多少”的答案是 2 + √3。这个值大约等于 3.732（保留三位小数），可以用于工程设计、物理计算等领域。

希望这篇文章能够帮助你更好地理解如何处理类似问题！如果你还有其他关于三角函数的问题，请随时提问。

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